LA TACHE PERT

 

Nous l'avons vu dans la présentation de la méthode PERT, une tâche se représente par un vecteur reliant son étape début et son étape fin.

 

Méthode PERT - La tâche, vecteur entre deux étapes

 

Dans cette représentation, l'arc, de type vecteur, est orienté : le point de départ de l'arc représente le début de la tâche (ici à gauche), son extrémité flèchée représentant l'étape fin de la tâche (celle de droite).

Cette utilisation d'un arc orienté au moyen d'une flèche garantit la distinction entre les deux étapes de début et de fin, quelle que soit la forme de l'arc et les positions relatives des deux étapes entre elles. Impossible de se tromper sur le début et la fin.

Soit maintenant la convention suivante : l'étape fin est toujours représentée plus à droite que l'étape début.

Avec cette nouvelle convention, l'orientation de l'arc devient inutile et sa représentation par un simple trait (au lieu d'une flèche) devient suffisante.

 

Méthode PERT - La flèche est inutile si l'étape fin est toujours à droite de l'étape début !

Adoptons cette convention, nous économiserons des dessins de pointes de flèches et, du coup, nos diagarmmes PERT seront beaucoup plus structurés et lisibles si, pour chaque tâche, il est évident que l'étape début est celle de gauche et que l'étape de fin est celle de droite.

Cette convention ne fait qu'exprimer, sans le représenter par un axe, que le temps s'écoule de la gauche du graphique vers sa droite.

Comme conséquence de cette convention : le début du projet (premières tâches) sera situé tout à gauche du graphique et la fin du projet, avec les dernières tâches, tout à droite.

 

 

La règle de dépendance

On l'a vu, la méthode PERT exprime entre les sommets du graphe des relations du type : le sommet Si et le sommet Sj sont en relation s'il existe une tâche permettant de faire passer le projet de l'état défini par Si à l'état défini par Sj.

L'ensemble des tâches d'un projet sera donc l'ensemble des tâches qui font passer progressivement le projet d'un état "début initial" à un état "fin complète".

Chacune des étapes de début et de fin d'une même tâche peut aussi être vue comme un des états intermédiaires du projet, la tâche en question étant le traitement élémentaire ou l'opération qui fait passer le projet de l'état "du début de la tâche" à l'état "de la fin de la tâche".

De ce fait, de nombreuses étapes, vues chacune comme un état défini et prévisible du projet, se trouvent être à la fois des étapes de début de tâches et/ou des étapes de fin de tâches différentes.

Soit deux tâches T1 et T2 avec les caractéristiques particulières suivantes : T1 est la tâche qui fait passer le projet de l'état i à l'état j, T2 la tâche qui fait passer le projet de l'état j à l'état k. On peut les représenter comme suit :

 

Méthode PERT - Les tâches T1 et T2 sont en série.

Le dessin ci-dessus traduit alors la réalité suivante : la tâche T2 ne peut commencer que lorsque la tâche T1 est entièrement terminée.

Ce qui peut aussi être exprimé par : la tâche T1 doit être entièrement terminée pour que la tâche T2 puisse débuter.

Remarque : les mots "puisse" et "doit" ont une signification importante dans ces formulations. Mais ils ne font qu'exprimer un fait technique à savoir que les résultats de la tâche T1 sont nécessaires au démarrage de la tâche T2 (contrainte logique en vertu du contexte du projet résultant par exemple d'un choix, d'une obligation ou de tout autre considération susceptible d'expliquer et justifier que T2 débutera après la fin complète de T1 et pas avant). A lire aussi comme "à la fin de T1, les conditions du démarrage de T2 sont réunies". Et cela ne veut rien dire d'autre, surtout pas que la tâche T2 commence dès la fin de T1.

En termes de vocabulaire, on dit que T2 est le successeur de T1 et, par symétrie, que T1 est le prédécesseur de T2.

On dira aussi que T1 et T2 sont en série.

Méthode PERT - Le successeur pourra débuter après la fin de son prédécesseur.

 

Nous voici outillés pour représenter les réseaux de tâches des projets les plus complexes.

 

 

La représentation logique des tâches PERT

Les schémas suivants traduisent les séquences les plus fréquemment rencontrées :

Méthode PERT - Exemples classiques de configuration des tâches d'un projet.

Ligne 1 : la tâche B ne peut commencer que si la tâche A est entièrement terminée.

Ligne 2 : les tâches B et C ne peuvent commencer qui si la tâche A est entièrement terminée.

Ligne 3 : la tâche C ne peut commencer qui si les tâches A et B sont entièrement terminées.

 

 

Les tableaux d'ordonnancement de tâches

Il est fréquent de rencontrer une représentation de l'enchaînement des tâches sous forme d'un tableau à deux colonnes.

En première colonne sont fournis des codes de tâches (A, B, C, T1, T2, T3, ...) et en seconde colonne, pour chaque tâche mentionnée en colonne 1, la liste des tâches qu'elle a comme prédécesseurs (ou comme successeurs selon la convention adoptée).

Pour la même finalité, il arrive aussi qu'un tel tableau contienne trois colonnes organisées comme suit :

  • colonne 1 : prédécesseur(s) de la tâche.
  • colonne 2 : codes des tâches du réseau.
  • colonne 3 : successeur(s) de la tâche.

Voici un exemple de tableau d'ordonnancement et le réseau PERT correspondant :

Méthode PERT - Le graphe PERT du réseau des tâches.

 

TACHES PREDECESSEURS
A -
B A
C B
D C, G
E D, H, K, M
F A
G F
H F
I F
J I, L
K A
L A
M B

 

 

Ces tableaux de tâches et de relations d'antécédence sont d'un intérêt très limité : on ne les trouve en effet utilisés que pour les exercices pratiques destinés à familiariser les étudiants avec les rudiments du PERT. La raison est en toute simple : ces tableaux ne sont pas utilisés dans l'élaboration d'un planning PERT, tout au plus en sont-ils un résultat de son traitement.

 

 

La représentation des tâches dans les logiciels de gestion de projet

Par contre, ces tableaux d'ordonnancement sont affichés comme résultats dans les outils de calcul de planning n'utilisant pas la représentation PERT car il faut bien renseigner l'utilisateur sur les relations entre les tâches représentées sous forme de liste. Ici un exemple avec MS Project.

L'écran de saisie de Microsoft Project 2007. Les tâches sont identifiées par un simple numéro d'ordre (première colonne à gauche).

Les numéros présents dans les colonnes " Prédécesseurs " et " Successeurs " renvoient à l'index des tâches (première colonne à gauche). Il est clair que l'information est redondante entre ces deux colonnes, mais suivant les situations de travail, il est parfois bien pratique d'afficher les deux en même temps.

Voici le résultat dans Microsoft Project de la saisie brute du tableau d'ordonnancement précédent :

Microsoft Project - Saisie des données des tâches de l'exemple précédent. A gauche la liste des tâches du tableau d'ordonnancement, à droite la vue Gantt.

La tâche dont le libellé est "A"  est identifiée par le numéro 1. La dernière tâche ("M") a l'identifiant 13. La colonne "Prédécesseurs" liste, pour chaque tâche du planning, les identifiants des prédécesseurs de cette tâche. On voit ainsi que la tâche 13 a la tâche 2 (libellée "B") comme prédécesseur unique, ce qui correspond bien à l'énoncé du tableau d'ordonnancement précédent (dernière ligne).

 

Toujours dans Microsoft Project, le graphe en réseau "Méthode des potentiels" obtenu avec la vue "Réseau de tâches" est le suivant :

Microsoft Projet - Vue du réseau de tâches. La même information sous une autre forme !

Remarques :

  • ici, les tâches sont toutes représentées avec des rectangles de la même taille alors que le PERT ajuste la longueur de chaque tâche avec deux règles simples (faire le plus court possible, sinon s'adapter aux positions des étapes).
  • les tâches sont représentées en colonnes. Dans la colonne de gauche, sont rangées les tâches sans prédécesseur (ont dit qu'elles sont de "rang" 1). Dans la colonne suivante, au rang 2, on va trouver les tâches qui ont comme prédécesseurs uniquement des tâches de rang 1. Et ainsi de suite, jusqu'aux dernières colonnes de droite qui vont accueillir les dernières tâches (pas celles qui se termineront le plus tard au sens chronologique, mais bien celles qui auront débuté en dernier après la fin des autres au sens logique).
    Cette information du rang des tâches (ou "tri topologique")  qui structure la présentation de ce type de graphe n'est d'aucune utilité au planificateur. Elle ne sert qu'aux algorithmes internes des outils pour la détection des circuits.
  • comme le graphe PERT, ce graphe est bien indépendant de toute notion de temps.

Le même planning saisi dans un outil de tracé PERT donnera comme résultat :

Méthode PERT - Représentation du même lot de tâches avec le logiciel de dessin de plannings PERT CAPLAN. Cliquer pour en savoir plus.

Remarques :

  • ici, les étapes sont systématiquement calées le plus à gauche possible, aux fins d'obtention d'un graphique le plus court possible.
  • le planificateur obtient sans surprise un graphique correspondant exactement à son brouillon d'analyse puisque la codification des identifiants d'étape intègre une dimension géographique.
  • comme le graphe " potentiels ", la forme et les dimensions de ce graphe sont bien indépendantes de toute notion de temps ou de calendrier.
  • Les chemins critiques sont représentés en rouge par les deux outils.

 

 

Le renseignement des tâches du réseau PERT

Pour qu'un planning PERT soit exploitable, certaines informations essentielles à sa lisibilité doivent apparaître sur le graphique.

Il s'agit en tout premier lieu du libellé (ou intitulé) de la tâche, de sa durée, de son calendrier de réalisation et du nom de son responsable. Les notions de durée et de calendrier sont présentées en détail dans l'article introduction du temps.

Les libellés de tâches doivent être parfaitement explicites. Toujours garder à l'esprit que le libellé pourra être encore utilisé plusieurs mois après sa formulation et son enregistrement, il devra avoir conservé sa signification et être compréhensible par tout utilisateur du planning.
Il est recommandé d'exprimer le libellé d'une tâche sous la forme d'un " traitement appliqué à un objet " (exemples : " ESSAI FEU VEHICULE TETE DE SERIE ", " APPROBATION MANUEL UTILISATEUR "). Le bon libellé est celui qui évoque le résultat attendu de la tâche. Il doit de plus permettre de reconnaître une tâche prise au hasard dans le planning sans consultation de ses voisines immédiates.
Dès que plusieurs tâches en série concernent le même objet, il devient plus simple d'inverser les libellés et de séparer l'objet de son traitement par un tiret (exemple : " SPECIF - REDACTION ", " SPECIF - RELECTURE ", " SPECIF - REPRISE ", " SPECIF - APPROBATION CLIENT "). La lisibilité s'en trouve accrue.
Les jalons sont également représentés sous forme de tâches dont les libellés illustrent l'état du projet ou d'un objet (exemples : " FIN CONCEPTION DETAILLEE ", " MANUEL UTILISATEUR ARCHIVE ").
Son ignorance du domaine et sa naïveté volontaire font du planificateur le meilleur garant que les libellés des tâches sont clairs et nets : à lui d'être néanmoins vigilant et de décrypter le jargon ou l'argot des hommes du métier qui se comprennent entre eux !

Dans un second temps, lorsque les calculs ont été faits, on aura besoin de trouver dans le planning les mentions des dates de début et de fin de chaque tâche ainsi que la marge totale.

Remarque : les informations de dates (au plus tôt ou au plus tard) et de marges attachées aux étapes sont sans utilité dans un planning. Elles ne servent qu'aux étudiants et aux apprentis planificateurs pour comprendre le fonctionnement des algorithmes de calcul des dates au plus tôt et au plus tard utilisés par les logiciels de calcul de planning. Ce qui compte ici, c'est de savoir, au voisinage de chaque étape importante du projet, à quelles dates se terminent les différentes tâches contributrices de l'étape en question. Le graphique PERT s'attachera donc à indiquer des dates de début et de fin de tâche plutôt que des dates pour les étapes.

Voici un exemple de représentation standard de tâche.

Méthode PERT - Une tâche et son renseignement issu de l'analyse initiale.

Le libellé est au-dessus, l'identifiant du responsable, la durée et l'information de calendrier se trouvent sous l'arc reliant les deux étapes.

Outre le fait que l'étape fin se trouve à droite de l'étape début, la convention suivante s'impose rapidement : le tronçon de l'arc portant les informations de la tâche est tracé à l'horizontale.

Ensuite, les tâches renseignées avec la mention de leurs dates de début et/ou de fin reçoivent à leurs extrémités les informations suivantes : au-dessus la date (à gauche pour la date de début, à droite pour la date de fin de la tâche) et au-dessous la marge totale placée entre parenthèses (laquelle est identique au début et à la fin de la tâche).

L'image suivante montre des tâches avec leurs informations de dates et marges en rouge.

Graphe PERT - Vue partielle d'un planning renseigné en dates et marges (réalisé avec CAPLAN).

C'est le concepteur du graphe qui sélectionne les tâches devant être renseignées de sorte que l'utilisateur voit immédiatement quelles sont les tâches arrivant les dernières sur une étape et de quelle marge disposent les autres (marge libre).

Autre exemple, ici c'est à la périphérie de la tâche d'un jalon (J1A) que les différentes tâches contributrices du jalon sont particulièrement renseignées pour permettre une meilleure analyse du chemin critique (tâches dont les arcs sont tracés en rouge) et faciliter la prise de décision en cas de réduction des délais puis pendant le pilotage opérationnel par les délais.

Graphe PERT - Abondant renseignement des tâches au voisinage d'un jalon structurant du projet (réalisé avec CAPLAN).

 

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