Exercice n°20

Rappel énoncé :

Réseau PERT énoncé exercice n°20

Mettre à jour le réseau PERT ci-dessus avec les informations suivantes :

  • G dépend aussi de A,
  • C dépend aussi de D et E.

 

Solution proposée :

Graphe PERT - Le graphique de l'exercice n°20 après mise à jour

Commentaire :

  • pour que G dépende de A, il suffit d'un nouvelle tâche fictive entre la fin de A et le début de G.
  • pour que C dépende de D, c'est la même chose : une nouvelle tâche fictive entre la fin de D et le début de C fait l'affaire.
  • pour que C dépende de E, c'est différent tant que la même étape sert de fin à E et de début à G tout en supportant la contrainte "après la fin de D" apportée par une tâche fictive placée entre D et G. Il faut donc dédoubler la fin de E et le début de G en les maintenant liées au moyen d'une nouvelle tâche fictive. Puis une tâche fictive supplémentaire entre la fin de E et le début de C répondra au besoin.
  • l'étape début de F est déplacée vers la droite afin de permettre la liaison droite entre la fin de E et le début de C.
  • Mais cet exercice de mise à jour de planning admet une autre solution avec le diagramme PERT suivant.
    La contrainte de la fin de D sur le début de C est alors transmise via les deux fictives en série et G dépend bien de A, D et E. Même si ce graphe permet l'économie d'une tâche fictive, il risque d'être moins explicite au sujet de la relation d'antécédence existant entre D et C.

Graphe PERT - Solution alternative à l'exercice n°20

  • Ce dernier graphe n'est toujours pas optimisé dans la mesure où la plupart des fictives ne transmettent qu'une seule contrainte à la fois. Examinons, s'il ne serait pas possible de transmettre dans la même fictive l'information "après la fin de plusieurs tâches prédécesseurs" au lieu de "après la fin de une seule tâche prédécesseur".
    On voit par exemple que F et G sont toutes deux conditionnées par la fin de A et D. Un regroupement sur une même étape de la fin de A et de D permettrait de faire passer plus d'information par toute tâche fictive allant de cette étape aux étapes début de F et G.
    C'est ce qu'on obtient avec le réseau PERT suivant, qui est déjà considérablement allégé par rapport aux deux précédents :

Graphe PERT - Nouvelle solution pour exercice n°20

  • Si l'on n'est pas gêné de faire figurer une contrainte redondante ("C dépend de A" via les 3 fictives en série alors que C dépend déjà de A via B), on peut encore simplifier avec le diagramme PERT ci-dessous, lequel répond complètement aux contraintes exprimées entre les tâches :

Graphe PERT - Solution la plus allégée pour exercice n°20

  • La tâche fictive qui servait à contraindre le début de G par la fin de E a été supprimée pour cause d'inutilité. Par voie de conséquence, la tâche fictive contraignant le début de F par les fins de A et D a subi le même sort.
  • C'est probablement le réseau PERT auquel on parviendrait directement en refaisant sa construction à partir de la table d'origine des prédécesseurs (telle que fournie pour l'exercice n°10) complétée avec les dernières informations prises en compte.
TACHES PREDECESSEURS
A -
B A
C B, D, E
D -
E -
F A, D
G D, E, A
H C, F, G

 

 

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