Exercices

Description de la catégorie EXERCICES.

Cette rubrique propose aux internautes des exercices de difficulté croissante pour développer leur usage des sympboles du PERT (tâches, étapes, fictives) aux fins de produire des graphes exploitables pour le calcul des plannings et le pilotage de projet.

Solution de l'exercice n°1.

 

Rappel énoncé :

Représentez logiquement, avec le symbolisme PERT, les données de chacune des assertions suivantes :

  1. La tâche B ne peut commencer que lorsque la tâche A est entièrement terminée.
  2. Les tâches B et C ne peuvent commencer que si la tâche A est terminée.
  3. La tâche C ne peut commencer que lorsque les tâches A et B sont toutes deux terminées.

Solution proposée :

Graphe PERT - Solution de l'exercice n°1

 

Commentaire :

  • en pure logique, la solution ci-dessous est également valable.
    Mais comme l'identifiant d'une tâche est lui-même formé par le couple des identifiants de ses étapes début et fin [du genre (i,j)], je préfère toujours, au moment du dessin manuel des graphes, éviter d'avoir des tâches parallèles avec des identifiants identiques, car j'aurai inévitablement à les séparer au moment de la saisie, pour ne pas créer des doublons .

Graphe PERT - Variante de la solution de l'exercice n°1

 

Mais, en toute rigueur, l'énoncé 2 ne précise pas que l'état "fin de la tâche C" est identique à l'état "fin de la tâche B", ce qui serait de nature à remettre en question l'intérêt pour le projet de les conserver toutes les deux. Donc, il n' y a a priori pas de raison de fusionner leurs étapes de fin.
Commentaire similaire pour les étapes début de A et B (énoncé 3).

 

Retour aux énoncés des exercices.

 

Solution de l'exercice n°2.

 

Rappel énoncé :

Dessiner le réseau PERT correspondant à la table de tâches ci-dessous :

TACHES PREDECESSEURS
A -
B -
C A, B
D B

Solution proposée :

Graphe PERT - Solution exercice n°2

Commentaire :

  • La construction de ce graphe PERT nécessite l'utilisation d'une tâche fictive.
    Cette fictive a pour signification exacte : "le début de C ne peut avoir lieu qu'après la fin de B".

 

Retour aux énoncés des exercices.

 

Exercice n°8

Rappel énoncé :

Représentez en PERT les tâches liées par les contraintes suivantes :

TACHES PREDECESSEURS
A -
B -
C A
D C
E A, B
F C, E
G D, F

Solution proposée :

Graphique PERT de l'exercice n°8 - Solution

Commentaire :

  • Pas de difficulté particulière pour qui fait les exercices dans l'ordre proposé !

 

 

Retour aux énoncés des exercices.

Exercice n°10

Rappel énoncé :

Dessinez le réseau PERT suivant :

TACHES PREDECESSEURS
A -
B A
C B
D -
E -
F A, D
G
D, E
H
C, F, G

Solution proposée :

Graphe PERT - Proposition de solution pour l'exercice n°10

Commentaire :

  • A un moment de la construction du graphe, pour dessiner G qui ne dépend que de D et E, vous avez dû dédoubler l'étape qui liait D (comme étape fin) et F (comme étape début, laquelle recevait la contrainte de la fin de A), de façon à pouvoir établir la contrainte unique de la fin de D sur le début de G. Sinon, c'est la fin de A qui risquait de contraindre le début de G, ce qui ne correspond pas à la logique de ce projet.

 

Retour aux énoncés des exercices.

Exercice n°20

Rappel énoncé :

Réseau PERT énoncé exercice n°20

Mettre à jour le réseau PERT ci-dessus avec les informations suivantes :

  • G dépend aussi de A,
  • C dépend aussi de D et E.

 

Solution proposée :

Graphe PERT - Le graphique de l'exercice n°20 après mise à jour

Commentaire :

  • pour que G dépende de A, il suffit d'un nouvelle tâche fictive entre la fin de A et le début de G.
  • pour que C dépende de D, c'est la même chose : une nouvelle tâche fictive entre la fin de D et le début de C fait l'affaire.
  • pour que C dépende de E, c'est différent tant que la même étape sert de fin à E et de début à G tout en supportant la contrainte "après la fin de D" apportée par une tâche fictive placée entre D et G. Il faut donc dédoubler la fin de E et le début de G en les maintenant liées au moyen d'une nouvelle tâche fictive. Puis une tâche fictive supplémentaire entre la fin de E et le début de C répondra au besoin.
  • l'étape début de F est déplacée vers la droite afin de permettre la liaison droite entre la fin de E et le début de C.
  • Mais cet exercice de mise à jour de planning admet une autre solution avec le diagramme PERT suivant.
    La contrainte de la fin de D sur le début de C est alors transmise via les deux fictives en série et G dépend bien de A, D et E. Même si ce graphe permet l'économie d'une tâche fictive, il risque d'être moins explicite au sujet de la relation d'antécédence existant entre D et C.

Graphe PERT - Solution alternative à l'exercice n°20

  • Ce dernier graphe n'est toujours pas optimisé dans la mesure où la plupart des fictives ne transmettent qu'une seule contrainte à la fois. Examinons, s'il ne serait pas possible de transmettre dans la même fictive l'information "après la fin de plusieurs tâches prédécesseurs" au lieu de "après la fin de une seule tâche prédécesseur".
    On voit par exemple que F et G sont toutes deux conditionnées par la fin de A et D. Un regroupement sur une même étape de la fin de A et de D permettrait de faire passer plus d'information par toute tâche fictive allant de cette étape aux étapes début de F et G.
    C'est ce qu'on obtient avec le réseau PERT suivant, qui est déjà considérablement allégé par rapport aux deux précédents :

Graphe PERT - Nouvelle solution pour exercice n°20

  • Si l'on n'est pas gêné de faire figurer une contrainte redondante ("C dépend de A" via les 3 fictives en série alors que C dépend déjà de A via B), on peut encore simplifier avec le diagramme PERT ci-dessous, lequel répond complètement aux contraintes exprimées entre les tâches :

Graphe PERT - Solution la plus allégée pour exercice n°20

  • La tâche fictive qui servait à contraindre le début de G par la fin de E a été supprimée pour cause d'inutilité. Par voie de conséquence, la tâche fictive contraignant le début de F par les fins de A et D a subi le même sort.
  • C'est probablement le réseau PERT auquel on parviendrait directement en refaisant sa construction à partir de la table d'origine des prédécesseurs (telle que fournie pour l'exercice n°10) complétée avec les dernières informations prises en compte.
TACHES PREDECESSEURS
A -
B A
C B, D, E
D -
E -
F A, D
G D, E, A
H C, F, G

 

 

Retour aux énoncés des exercices.